距离度量的重要性

pgvector 提供 6 种距离度量方式，选择合适的距离度量方式对于数据库的检索效果有着重大影响。

选错距离度量方式，不会报错，但会让"最相似"的结果排错位置 —— 而且很难察觉。举 3 个例子说明选择合适距离度量方式的重要性。

示例一：文本 Embedding 检索

用大模型 embedding 做知识库检索，向量已经做过长度归一化，文本向量的模长没有语义含义，只需要比较向量夹角，所以选择余弦距离度量方式最为合适。

如果误用 L2 距离，模长差异会干扰语义相似度判断，导致检索结果出错。

示例二：推荐系统，归一化用户 / 物品向量

推荐系统在召回阶段，用户向量和物品向量都提前归一化，用内积排序做推荐。内积等价余弦相似度，计算更快，索引 vector_ip_ops 性能更好。

如果误用余弦距离，虽然数学结果一致，但索引开销更大，QPS 下降。

示例三：图像像素特征向量

低维图像手工特征，向量数值代表像素强度，幅值本身有物理意义，L2 距离同时考虑向量方向和幅值差异，两个特征向量整体数值越接近，距离越小。

如果误用余弦距离，会忽略幅值信息。

距离运算符总览

pgvector 提供六种距离运算符：

运算符	名称	计算的距离	返回含义	排序方向	适用类型
<->	L2 距离	欧氏距离	距离（越小越相似）	ASC	vector / halfvec / sparsevec
<#>	内积	负内积	负内积（越负越相似）	ASC	vector / halfvec / sparsevec
<=>	余弦距离	1 - 余弦相似度	距离（越小越相似）	ASC	vector / halfvec / sparsevec
<+>	L1 距离	曼哈顿 / 出租车距离	距离（越小越相似）	ASC	vector / halfvec / sparsevec
<~>	汉明距离	不同位数	距离（越小越相似）	ASC	bit
<%>	杰卡德距离	1 - 杰卡德相似度	距离（越小越相似）	ASC	bit

距离度量介绍

L2 距离（<->）

$$L2(a,b)=\sqrt{\sum (a_i-b_i)^2}$$

• 对向量长度 / 幅度敏感：两个向量方向一致但长度差很多时，L2 也会给出较大距离
• 适合原始特征 / 数值空间
• 不适合长度差异大的文本嵌入：长文档的嵌入模长天然更大

余弦距离（<=>）

$$\text{cosine\_dist}(a,b)=1-\frac{a\cdot b}{\|a\|\|b\|}$$

• 只看方向、不看长度，值域 0（方向完全相同）到 2（完全相反）
• 文本语义检索的默认选择，和大多数嵌入模型的训练假设一致
• 注意：零向量不参与余弦计算

内积（<#>）

• 返回负内积；ORDER BY embedding <#> query 默认 ASC，把"最大内积"排最前
• 适合推荐 / 打分场景，内积比余弦更合适

L1 距离（<+>）

$$L1(a,b)=\sum|a_i-b_i|$$

• 曼哈顿距离，相比 L2 不平方，对离群点 / 异常值更稳健
• 适合某些稀疏或噪声较大的特征比较

汉明距离（<~>）/ 杰卡德距离（<%>）

• 仅 bit 类型可用
• 汉明：两个等长的二进制串中"不同位的个数"
• 杰卡德：1 - 交集/并集，衡量两个集合的不相似度
• 适合已做二值量化 / 哈希的特征（如图像哈希、大规模粗召回）

推荐选择

场景	运算符	类型
文本语义、用现成嵌入模型	<=> 余弦	vector / halfvec / sparsevec
模型已单位归一化（如 OpenAI）	<#> 内积（最快）	vector / halfvec / sparsevec
图像 / 像素 / 数值原始特征	<-> L2	vector / halfvec / sparsevec
特征含离群点、要更稳健	<+> L1	vector / halfvec / sparsevec
已二值化 / 哈希特征	<~> 汉明 / <%> 杰卡德	bit
推荐系统 dot-product 打分	<#> 内积	vector / halfvec / sparsevec

小结

• pgvector 六种距离运算符：L2 <->、内积 <#>、余弦 <=>、L1 <+>（稠密三类型通用）+ 汉明 <~>、杰卡德 <%>（仅 bit）
• 核心原则两条：
  1. 运算符 ↔ 嵌入模型的距离假设必须一致（否则排序悄悄出错）
  2. 索引 operator class ↔ 查询运算符必须一致（否则退化全表扫描）
• 归一化后 余弦 ≡ 内积排序，内积计算更快，优先用 <#>
• 内积返回负值，记得用默认 ASC；想展示真实值就 * -1